【wordpress】特定のカスタム投稿のみ検索結果に表示させる方法

やりたいこと

• ある検索フォームから特定のカスタム投稿タイプのみを検索結果に表示させたい
• サイト内の全体の検索も残しておきたい

ソース

テンプレート.php

<form id="form" class="" action="<?php echo home_url(); ?>/" method="get">
<input name="s" type="text" placeholder="キーワードを入力"/>
<input type="hidden" name="post_type" value="【カスタム投稿タイプ名】">
<button type="submit">検索</button>
</form>

search.php

<?php
if ( !empty( $_GET[ 'post_type' ] ) ) {
global $query_string;
query_posts( $query_string . "&post_type=" . $_GET[ 'post_type' ] );
}
?>
<?php if(have_posts()): ?>
<?php while(have_posts()): the_post(); ?>
<h3><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h3>
<?php the_excerpt(); ?>
<?php endwhile; ?>
<?php else : ?>
<p>検索キーワードに該当する記事がありませんでした。</p>
<?php endif; ?>

いろいろ調べたのですがうまく動かず上記で動きました。もっとスマートの書き方がありそうですのであくまで参考までに。